Uma parede plana de aço carbono
com 15 mm de espessura e
de área possui uma série de aletas retangulares de alumínio (
) fixadas à sua superfície externa para melhorar a dissipação de calor. O ambiente interno está a
e o ambiente externo a
, com um coeficiente de convecção de
no lado externo.
Cada aleta possui:
- Comprimento: 0,1 m
- Largura: 0,02 m
- Espessura: 2 mm
Determine:
A taxa de calor transferida para o ambiente externo.
Dica: calcule as resistências (cond, conv e da aleta), sendo que a da aleta será relacionada a sua eficiência
Cada aleta possui:
Determine:
A taxa de calor transferida para o ambiente externo.
Dica: calcule as resistências (cond, conv e da aleta), sendo que a da aleta será relacionada a sua eficiência
Passo 1
Tranquilo, aqui o que temos:
– Uma parede de aço carbono (k₁=50 W/m·K), espessura L=0,015 m e área A₀=1 m².
– De um lado da parede tá a 150 °C, do outro lado (externo) o ar a 25 °C com h=20 W/m²·K.
– Pra melhorar a troca de calor no lado frio a gente fixa várias aletas retangulares de alumínio (k₂=205 W/m·K), cada uma com comprimento (altura) L_f=0,1 m, largura (em planta) w=0,02 m e espessura t=0,002 m.
– A questão pede a taxa de calor total que sai pra o ambiente externo.
Conteúdo que vamos usar:
– Uma parede de aço carbono (k₁=50 W/m·K), espessura L=0,015 m e área A₀=1 m².
– De um lado da parede tá a 150 °C, do outro lado (externo) o ar a 25 °C com h=20 W/m²·K.
– Pra melhorar a troca de calor no lado frio a gente fixa várias aletas retangulares de alumínio (k₂=205 W/m·K), cada uma com comprimento (altura) L_f=0,1 m, largura (em planta) w=0,02 m e espessura t=0,002 m.
– A questão pede a taxa de calor total que sai pra o ambiente externo.
Conteúdo que vamos usar:
- Resistência térmica por condução na parede plana (Lei de Fourier).
- Resistência térmica por convecção Newtoniana.
- Teoria de aletas retangulares finitas: m, eficiência η e resistência da aleta R_aleta.
Passo 2
Calcular a resistência de condução da parede plana:
Passo 3
Determinar quantas aletas cabem na parede e a área de convecção efetiva delas:
– Como cada aleta “ocupa” 0,02 m de largura no substrato, em 1 m cabem
– Como cada aleta “ocupa” 0,02 m de largura no substrato, em 1 m cabem
– A área de troca (lados da aleta, desprezando a ponta) por aleta é
Passo 4
Calcular a eficiência da aleta reta (perfil retangular):
- Definir
- Calcular mL_f e η:
Passo 5
Montar a resistência térmica equivalente do lado externo (só pelas aletas):
– Cada aleta tem R_aleta:
– Cada aleta tem R_aleta:
– São 50 aletas em paralelo, então
Passo 6
Calcular a taxa de calor total:
– A resistência total da árvore térmica é
– A resistência total da árvore térmica é
– A diferença de temperatura é ΔT=150–25=125 K, logo
Resposta
A taxa de calor transferida para o ambiente externo é aproximadamente 3,84×10² W.