Um veículo se movimenta ao longo de um eixo coordenado. A posição do veiculo é dada pela função s(t)=t^3-6 t^2+9 t+1, t >= 0 sendo s em metros e t em segundos. É correto afirmar que o veículo está freando (módulo da velocidade diminuindo) no intervalo
(a) (1,2)
(b) (4,5)
© (5,6)
(d) (3,4)
(E) NRA

Passo 1

O enunciado dá a posição do veículo ao longo do tempo: s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 1, pede para identificar em qual intervalo o módulo da velocidade está diminuindo (ou seja, o veículo está freando). Vamos usar derivadas para obter velocidade e aceleração e analisar os sinais.

Passo 2

Derivamos s(t) para achar a velocidade:
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3)

Passo 3

Derivamos v(t) para achar a aceleração:
a(t) = v'(t) = 6t - 12 = 6(t-2)

Passo 4

Para frear o veículo precisamos que o módulo da velocidade diminua, ou seja, d|v|/dt < 0. Isso acontece quando v(t) e a(t) têm sinais opostos ( v(t),a(t) < 0). Vamos analisar os sinais em cada intervalo determinado pelas raízes em t=1,2,3:
  • Em 0 < t < 1: v>0 e a<0 v a<0 (freando).
  • Em 1 < t < 2: v<0 e a<0 v a>0 (acelerando em módulo).
  • Em 2 < t < 3: v<0 e a>0 v a<0 (freando).
  • Em t > 3: v>0 e a>0 v a>0 (acelerando).

Passo 5

Os intervalos de frenagem são (0,1) e (2,3). Nenhuma das opções dadas corresponde a esses intervalos.

Resposta

NRA

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