Um veículo se movimenta ao longo de um eixo coordenado. A posição do veiculo é dada pela função
sendo
em metros e
em segundos. É correto afirmar que o veículo está freando (módulo da velocidade diminuindo) no intervalo
(a)
(b)
©
(d)
(E) NRA
(a)
(b)
©
(d)
(E) NRA
Passo 1
O enunciado dá a posição do veículo ao longo do tempo:
, pede para identificar em qual intervalo o módulo da velocidade está diminuindo (ou seja, o veículo está freando). Vamos usar derivadas para obter velocidade e aceleração e analisar os sinais.
Passo 2
Derivamos
para achar a velocidade:
Passo 3
Derivamos
para achar a aceleração:
Passo 4
Para frear o veículo precisamos que o módulo da velocidade diminua, ou seja,
. Isso acontece quando
e
têm sinais opostos (
). Vamos analisar os sinais em cada intervalo determinado pelas raízes em
:
- Em
: e ⇒ (freando). - Em
: e ⇒ (acelerando em módulo). - Em
: e ⇒ (freando). - Em
: e ⇒ (acelerando).
Passo 5
Os intervalos de frenagem são
e
. Nenhuma das opções dadas corresponde a esses intervalos.
Resposta
NRA