[Lathi, 2007, ex. 4.3-5] Para cada um dos sistemas descritos pelas equações diferenciais a seguir, determine a função de transferência do sistema:
d^4 y(t)d t^4+4 d y(t)d t=3 d x(t)d t+2 x(t)

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
d^4 y(t)d t^4 + 4d y(t)d t = 3d x(t)d t + 2 x(t)
O conteúdo aqui é função de transferência de sistemas lineares invariantes no tempo, e vamos usar a transformada de Laplace assumindo condições iniciais nulas (repouso).

Passo 2

Para aplicar a transformada de Laplace, usamos as propriedades:
Ly^(n)(t) = s^n Y(s)eLx'(t) = s X(s)
Aplicando em cada termo e assumindo condições iniciais zero, obtemos:
s^4 Y(s) + 4s Y(s) = 3s X(s) + 2 X(s)

Passo 3

Agora agrupamos os termos de saída e entrada:
Y(s)l(s^4 + 4sr) = X(s)l(3s + 2r)
Em seguida isolamos a razão Y(s)/X(s).

Passo 4

A função de transferência é então dada por:
G(s) = Y(s)X(s) = 3s + 2s^4 + 4s

Resposta

G(s) = 3s + 2s^4 + 4s

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