[Lathi, 2007, ex. 4.3-6] Para cada um dos sistemas especificados pelas seguintes funções de transferência, determine a equação diferencial que relaciona a saída
com a entrada
, assumindo que os sistemas são controláveis e observáveis:
Passo 1
Resumo do problema: temos a função de transferência
ao domínio de Laplace
ao domínio de Laplace
e queremos achar a equação diferencial que relaciona a saída
com a entrada
. O ponto-chave é usar que
em Laplace
em Laplace
e que multiplicar por
no domínio de Laplace corresponde a derivar de ordem
no tempo.
Passo 2
Vamos multiplicar ambos os lados por
a função denominadora para ficar só com produtos de polinômios por ou
:
a função denominadora para ficar só com produtos de polinômios por
Passo 3
Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo. Usamos que
-
vira , -
vira , -
vira , - e o mesmo para os termos em
.
Dessa forma chegamos a uma equação diferencial ordinária de terceira ordem que relaciona
e
.