[Lathi, 2007, ex. 4.3-6] Para cada um dos sistemas especificados pelas seguintes funções de transferência, determine a equação diferencial que relaciona a saída
com a entrada
, assumindo que os sistemas são controláveis e observáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência H(s)=\frac{s+5}{s^{2}+3s+8} e pede a equação diferencial que relaciona y(t) a x(t). O conteúdo é transformada de Laplace e EDOs lineares de 2ª ordem, e vamos usar
e
, além das propriedades
e
.
Passo 2
A partir de H(s)=Y(s)/X(s), multiplicamos em ambos os lados pelo denominador para obter
Passo 3
Aplicamos a transformada inversa de Laplace usando
,
e de modo análogo para X(s). Assim chegamos à equação
Resposta
A equação diferencial que relaciona y(t) e x(t) é: