[Lathi, 2007, baseado no ex. 5.1-4] Usando apenas a tabela de pares de transformadas Z, determine a transformada Z de cada um dos seguintes sinais:
Dicas: Escreva
em termos de
e considere
Dicas: Escreva
Passo 1
O exercício dá o sinal x[n]=u[n]−u[n−2] e pede a transformada Z usando somente a tabela de pares e a propriedade de deslocamento no tempo. Vamos usar que estamos estudando Transformada Z de sinais discretos e precisaremos da transformada do degrau u[n] e da propriedade de deslocamento.
Passo 2
Na tabela de transformadas Z, sabemos que
Passo 3
Para a segunda parte, usamos a propriedade de deslocamento no tempo: se y[n]=x[n-k], então Z{y[n]}=z^{-k}X(z). Aqui x[n]=u[n] e k=2, logo
Passo 4
Agora aplicamos linearidade da Transformada Z para x[n]=u[n]−u[n−2]:
Passo 5
Para simplificar, note que 1−z{-2}=(1−z{-1})(1+z^{-1}). Cancelando no numerador e denominador, obtemos