[Lathi, 2007, baseado no ex. 5.1-4] Usando apenas a tabela de pares de transformadas Z, determine a transformada Z de cada um dos seguintes sinais:
Dicas: Escreva
em termos de
e considere
Dicas: Escreva
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Z do sinal
. O conteúdo principal é a transformada de Z, e vamos precisar dos pares de tabelas para sequências básicas (como
,
, deslocamento no tempo e modulação por
), além de saber escrever
em função de
.
Passo 2
Primeiro note que o termo de
não contribui (é multiplicado por zero). Então podemos reindexar a soma a partir de
, e vemos que
só é diferente de zero quando
, e nesse caso vale
. Logo para
ímpar temos
e para os outros
vale zero. Além disso, só faz efeito para
, ou seja, há um fator
.
Passo 3
Para isolar a parte ímpar, usamos o fato de que o indicador de
ímpar é
. Assim
Passo 4
Agora vamos chamar
Pela tabela, sem o deslocamento em
, temos
e
Como
, esses dígitos de
não afetam as partes com fator
, então
Passo 5
Finalmente
Fazendo o simplificação algébrica do numerador comum, chega-se a
Passo 6
Passo 7
com região de convergência
.