Usando valor absoluto, escreva expressões para os seguintes conjuntos:
(a) o conjunto dos pontos cuja distância a 1 é menor do que ou igual a
(a) o conjunto dos pontos cuja distância a 1 é menor do que ou igual a
Passo 1
O exercício pede para expressar, via valor absoluto, o conjunto de pontos em
cuja distância ao número 1 seja no máximo 4. O conteúdo central é a resolução de desigualdades envolvendo valor absoluto.
Passo 2
Para representar a distância de
até 1, usamos
. A condição “menor ou igual a 4” gera a desigualdade
. Para resolver, aplicamos a propriedade de valor absoluto: se
, então
.
Passo 3
No nosso caso temos
e
, logo
Passo 4
Para isolar
, somamos 1 em cada termo da desigualdade composta:
Passo 5
ou seja
Resposta
O conjunto é o intervalo [-3, 5].