Usando valor absoluto, escreva expressões para os seguintes conjuntos:
(a) o conjunto dos pontos cuja distância a 1 é menor do que ou igual a 4 |x-1| <= 4

Passo 1

O exercício pede para expressar, via valor absoluto, o conjunto de pontos em R cuja distância ao número 1 seja no máximo 4. O conteúdo central é a resolução de desigualdades envolvendo valor absoluto.

Passo 2

Para representar a distância de x até 1, usamos |x-1|. A condição “menor ou igual a 4” gera a desigualdade |x-1| <= 4. Para resolver, aplicamos a propriedade de valor absoluto: se |A| <= B, então -B <= A <= B.

Passo 3

No nosso caso temos A = x - 1 e B = 4, logo
-4 <= x - 1 <= 4

Passo 4

Para isolar x, somamos 1 em cada termo da desigualdade composta:
-4 + 1 <= x <= 4 + 1

Passo 5

ou seja
-3 <= x <= 5

Resposta

O conjunto é o intervalo [-3, 5].

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