[Lathi, 2007, baseado no ex. 5.1-5] Determine a transformada Z inversa dos seguintes sinais:
X(z)=(z-1)^2z^3

Passo 1

O enunciado pede a transformada Z inversa de X(z)=(z-1)^2z^3, ou seja, encontrar a sequência x[n] cuja Z-transformada unilateral X(z)=sumn=0^inftyx[n]z^-n é essa.

Passo 2

Primeiro expandimos o numerador:
(z-1)^2 = z^2 - 2z + 1
Em seguida dividimos cada termo por z^3 para expressar em potências de z^-1.

Passo 3

Após a divisão obtemos
X(z)=z^2z^3 - 2zz^3 + 1z^3 = z^-1 - 2z^-2 + z^-3

Passo 4

Pela definição de Z-transformada unilateral, cada termo z^-k aparece com coeficiente x[k]. Assim identificamos
x[1]=1, x[2]=-2, x[3]=1,e todos os outros x[n]=0.

Passo 5

Para escrever de forma compacta usamos deltas de Kronecker:
x[n]=de

Resposta

x[n]=de

Exercícios relacionados