Resolva as seguintes equações:
(f) 9^|x|-4.3^|x|+3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial com módulo
Conteúdo: equações exponenciais e valor absoluto
Vamos precisar usar substituição para transformar em equação quadrática.

Passo 2

Escrevemos a equação dada em forma mais clara:
9^|x| - 4cdot 3^|x| + 3 = 0
Note que 9^|x| = (3^2)^|x| = 3^2|x|, mas fica mais simples usar uma substituição direta.
Fazendo a substituição t = 3^|x|, com t>0, a equação vira uma quadrática em t:
t^2 - 4t + 3 = 0
Resolvendo essa quadrática (pela fórmula de Bhaskara ou fatorando), temos as raízes
t = 1ou t = 3

Passo 3

Voltando à variável original: temos dois casos:
  • Se t=1, então 3^|x|=1 |x|=0 x=0.
  • Se t=3, então 3^|x|=3 |x|=1 x=1 ou x=-1.

Passo 4

Reunindo todas as soluções obtidas para x:
As soluções da equação são os valores x = -1, 0, 1.

Resposta

x \in {-1,,0,,1}

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