[Lathi, 2007, baseado no ex. 5.1-5] Determine a transformada
inversa dos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Z de
Isso é conteúdo de séries geométricas e frações parciais em
. Vamos assumir sequência causal (
) e usar expansão em frações parciais.
Passo 2
Queremos escrever
Para achar
e
multiplicamos ambos os lados pelo denominador comum.
Passo 3
Multiplicando,
Avaliaremos em pontos que anulam cada termo: para
, faça
; para
, faça
.
Passo 4
Substituindo
obtém-se
. Substituindo
obtém-se
. Assim
Passo 5
Sabendo que
aplicamos para
e
. Logo a sequência no tempo é
Resposta
x[n] = (e^{-2n} - 2^n),u[n]