(LATHI, Problema 2.4-24, p. 218) Dois sistemas (LIT) possuem respostas ao impulso dadas por:
Trace as funções
e
.
Trace as funções
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas respostas ao impulso de sistemas LIT:
O conteúdo é “Sinais e Sistemas”, mais especificamente o uso da função degrau unitário
para definir sinais em “pedaços” (funções piecewise). Para desenhar
e
a gente vai precisar:
- Entender o que vale
e como a diferença de degraus limita o intervalo onde o sinal existe. - Escrever cada
em forma piecewise (por intervalos). - Desenhar (o shape) em cada intervalo.
Passo 2
Vamos começar por
.
- Lembra que
se e se . - Logo
vale 1 só quando , e vale 0 fora desse intervalo.
Isso faz com que
Ou seja, para
de 0 a 1,
é uma reta decrescente que vai de
(em
) até
(em
). Fora desse intervalo,
.
Passo 3
Agora é a vez de
.
- Aqui temos
. Esse cara vale 1 quando , e 0 fora. - Então
Ou seja, entre
e
o sinal é simplesmente a reta
. Em
,
; em
,
; em
,
. Fora desse intervalo, vale zero.
Passo 4
Pra desenhar rapidinho na cabeça:
-
é um “triângulo” que começa em 1 (quando ), vai descendo em linha reta até zero (quando ), e depois fica zero. -
é um “rampinha” que começa em zero fora, entra no subindo linearmente (porque é ) de até , e sai para zero de novo depois.
Resposta
Esses são os dois sinais prontos para desenhar!