(LATHI, Problema 2.4-24, p. 218) Dois sistemas (LIT) possuem respostas ao impulso dadas por:
h1(t)=(1-t)[u(t)-u(t-1)]
h2(t)=t[u(t+2)-u(t-2)]
Trace as funções h1(t) e h2(t).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas respostas ao impulso de sistemas LIT:
h1(t) = (1 - t),[u(t) - u(t-1)] e h2(t) = t,[u(t+2) - u(t-2)]
O conteúdo é “Sinais e Sistemas”, mais especificamente o uso da função degrau unitário para definir sinais em “pedaços” (funções piecewise). Para desenhar e a gente vai precisar:
  1. Entender o que vale e como a diferença de degraus limita o intervalo onde o sinal existe.
  2. Escrever cada em forma piecewise (por intervalos).
  3. Desenhar (o shape) em cada intervalo.

Passo 2

Vamos começar por h1(t) = 1 - t, & 0 <= t < 1, 0, & caso contrário .
  • Lembra que se e se .
  • Logo vale 1 só quando , e vale 0 fora desse intervalo.
    Isso faz com que
á
Ou seja, para de 0 a 1, é uma reta decrescente que vai de (em ) até (em ). Fora desse intervalo, .

Passo 3

Agora é a vez de h2(t) = t, & -2 <= t < 2, 0, & caso contrário .
  • Aqui temos . Esse cara vale 1 quando , e 0 fora.
  • Então
á
Ou seja, entre e o sinal é simplesmente a reta . Em , ; em , ; em , . Fora desse intervalo, vale zero.

Passo 4

Pra desenhar rapidinho na cabeça:
  • é um “triângulo” que começa em 1 (quando ), vai descendo em linha reta até zero (quando ), e depois fica zero.
  • é um “rampinha” que começa em zero fora, entra no subindo linearmente (porque é ) de até , e sai para zero de novo depois.

Resposta

h1(t) = 1 - t, & 0 <= t < 1, 0, & caso contrário, h2(t) = t, & -2 <= t < 2, 0, & caso contrário áá
Esses são os dois sinais prontos para desenhar!

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