- Uma latinha de refrigerante de alumínio, com capacidade térmica desprezível, contém 350 ml de água logo acima do ponto de congelamento ( 273 K ). Outra latinha semelhante contém 350 ml de água logo abaixo do ponto de ebulição ( 373 K ). As duas são colocadas em contato térmico e atingem o equilíbrio térmico em 323 K . Sabendo que o calor específico da água é c
, qual é aproximadamente a variação total de entropia do sistema?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá duas latinhas idênticas contendo
de água cada (capacidade térmica das latinhas desprezível). Uma água está inicialmente em
e a outra em
. As duas são colocadas em contato térmico e atingem equilíbrio em
. O calor específico da água é
. A pergunta: qual é aproximadamente a variação total de entropia do sistema (as duas águas juntas)?\n\nInformações relevantes listadas:\n\n1. Volume de cada água:
.\n2. Densidade da água (implícita):
→ massa de cada amostra:
.\n3. Temperaturas iniciais:
,
.\n4. Temperatura final de equilíbrio:
.\n5. Calor específico:
.\n6. Assumir processos reversíveis infinitesimais para calcular variação de entropia de cada amostra (água trocando calor internamente). A capacidade térmica das latinhas é desprezível, então não contribuem.\n\nO que se pede: a variação total de entropia
em
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida de entropia): a variação de entropia de um corpo que muda de temperatura de
para
, trocando calor de forma que a cada passo seja praticamente reversível (processo quasi‑estático), é dada por
Para aquecimento ou resfriamento de uma substância com calor específico
(assumido praticamente constante na faixa de temperatura), a troca de calor reversível em um pequeno aumento de temperatura
é
. Substituindo,
Explicando símbolos:
é a massa em kg,
é o calor específico em
,
é a temperatura inicial em K e
a final em K. O logaritmo natural aparece porque
.
Passo 3
Aplicando a fórmula a cada lata (cada porção de água tem a mesma massa
e mesmo
). Para a água inicialmente fria que vai de
para
,
Para a água inicialmente quente que resfria de
para
,
A variação total é a soma:
Passo 4
Calculemos
(constante multiplicativa comum):
Passo 5
Podemos simplificar a soma dos logaritmos usando propriedades dos logs:
Calculemos a razão dentro do logaritmo com números exatos:
Então
Passo 6
Agora a variação total de entropia:
Arredondando razoavelmente,
. Isso coincide com a alternativa mais próxima dentre as opções dadas.
Passo 7
Comentário encorajador rápido: a variação total de entropia é positiva (como deve ser para um processo irreversível espontâneo), e o procedimento prático na prova é sempre lembrar da fórmula
e somar para cada corpo.
Resposta
(b)