- Um gás ideal monoatômico é comprimido de um volume inicial
para um volume final
em um processo isotérmico. Qual é o valor do calor
adicionado ao gás durante a compressão?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado diz: um gás ideal monoatômico é comprimido de um volume inicial
para um volume final
em um processo isotérmico. Pergunta: qual é o valor do calor
adicionado ao gás durante a compressão? As alternativas oferecidas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Informações relevantes dadas no enunciado: o gás é ideal e monoatômico, o processo é isotérmico (ou seja, a temperatura não muda ao longo do processo), há quantidade de substância
e constante dos gases
, volumes inicial e final
e
. O que se pede: calcular o calor
trocado com o gás durante a compressão.
Passo 2
Relembrando a Primeira Lei da Termodinâmica e o que significa “isotérmico”: a Primeira Lei é
onde
é a variação da energia interna do sistema,
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor) e
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o vizinho). Em um processo isotérmico para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura; para um gás ideal monoatômico a energia interna é
Como o processo é isotérmico, a temperatura não muda, então
e portanto
Isso é crucial: para um processo isotérmico de gás ideal, toda energia trocada vem na forma de calor e trabalho relacionados entre si.
Passo 3
Isolando
na Primeira Lei com
temos
Aqui reforço o que significa
: é o trabalho realizado pelo gás. Se o gás é comprimido, o trabalho realizado pelo gás é negativo (pois o ambiente faz trabalho sobre o gás). Mas primeiro vamos calcular
para um processo isotérmico reversível.
Passo 4
Cálculo do trabalho realizado pelo gás em um processo isotérmico reversível: usamos a expressão
Como é gás ideal e isotérmico, a pressão obedece a equação dos gases ideais
, com
constante e igual a
. Substituímos
dentro da integral:
Essa integral é básica (integração de
); computando:
Passo 5
Voltando à relação entre
e
: como
temos
. Portanto
Interpretação do sinal: na compressão temos
, então
. Assim
é negativo, o que faz sentido fisicamente: durante uma compressão isotérmica o trabalho realizado sobre o gás tende a aquecê-lo, então calor deve sair do gás (isto é, calor é removido) para manter a temperatura constante — logo o calor “adicionado” é negativo. Entre as alternativas dadas, a que coincide com a expressão obtida é a alternativa (b).
Resposta
(b)