A probabilidade de haver atraso no vôo diário que leva a mala postal a certa cidade é 0,2 . A probabilidade de haver atraso na distribuição local da correspondência é 0,15 se não houver atraso no vôo e 0,25 se houver atraso no vôo.
a) Qual a probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas “etapas” onde pode rolar atraso:
  • No vôo que traz a mala (probabilidade de atraso P(F)=0,2).
  • Na distribuição local da correspondência, que depende se o vôo atrasou ou não:
    • Se o vôo não atrasou, P(D|F^c)=0,15.
    • Se o vôo atrasou, P(D|F)=0,25.
      Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos usar o teorema da probabilidade total para achar P(D), a chance de haver atraso na distribuição.

Passo 2

Definindo eventos:
  • F = “atraso no vôo”.
  • F^c = “sem atraso no vôo” (é o complemento de F).
  • D = “atraso na distribuição”.
Já sabemos:
P(F)=0,2, P(D|F)=0,25, P(D|F^c)=0,15

Passo 3

Calcular a probabilidade de não ter atraso no vôo, P(F^c), pois ela vai entrar na conta:
Pela regra do complemento,
P(F^c)=1-P(F)=1-0,2=0,8

Passo 4

Agora vem o Teorema da Probabilidade Total. Ele diz que, se você quer P(D) e sabe como D se comporta em cada cenário (com e sem atraso no vôo), então:
P(D)=P(Dcap F)+P(Dcap F^c)
E, pela definição de probabilidade condicional, P(Dcap F)=P(D|F),P(F) e P(Dcap F^c)=P(D|F^c),P(F^c).
Logo:
P(D)=P(D|F),P(F)+P(D|F^c),P(F^c)

Passo 5

É só substituir os valores e calcular:
P(D)=0,25cdot0,2;+;0,15cdot0,8 =0,05;+;0,12 =0,17

Resposta

A probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia é 0,17.

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