A probabilidade de haver atraso no vôo diário que leva a mala postal a certa cidade é 0,2 . A probabilidade de haver atraso na distribuição local da correspondência é 0,15 se não houver atraso no vôo e 0,25 se houver atraso no vôo.
a) Qual a probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia?
a) Qual a probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas “etapas” onde pode rolar atraso:
- No vôo que traz a mala (probabilidade de atraso
). - Na distribuição local da correspondência, que depende se o vôo atrasou ou não:
- Se o vôo não atrasou,
. - Se o vôo atrasou,
.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos usar o teorema da probabilidade total para achar, a chance de haver atraso na distribuição.
- Se o vôo não atrasou,
Passo 2
Definindo eventos:
-
= “atraso no vôo”. -
= “sem atraso no vôo” (é o complemento de ). -
= “atraso na distribuição”.
Já sabemos:
Passo 3
Calcular a probabilidade de não ter atraso no vôo,
, pois ela vai entrar na conta:
Pela regra do complemento,
Pela regra do complemento,
Passo 4
Agora vem o Teorema da Probabilidade Total. Ele diz que, se você quer
e sabe como
se comporta em cada cenário (com e sem atraso no vôo), então:
E, pela definição de probabilidade condicional,
e
.
Logo:
Logo:
Passo 5
É só substituir os valores e calcular:
Resposta
A probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia é 0,17.