Para n=1,2,3, ldots, qual das seguintes alternativas representa o termo geral da sequência
0, 23, 0, 23, 0, cdots
1+(-1)^12+(-1)^1=0 1+(-1)^22+(-1)^2=23
(a) 1-(-1)^n2+(-1)^n
(b) 1+(-1)^n2+(-1)^n
© 1+(-1)^n+12-(-1)^n+1
(d) 1-(-1)^n+12+(-1)^n+1
(e) 1+(-1)^n-12-(-1)^n-1.

Passo 1

O enunciado pede o termo geral da sequência 0, 2/3, 0, 2/3, … para n=1,2,3,…. O conteúdo aqui é uso da potência de –1 para alternar valores, e vamos precisar da propriedade de que (-1)^n=-1 se n é ímpar e (-1)^n=1 se n é par.

Passo 2

Para construir a fórmula, note que quando n é ímpar temos (-1)^n=-1, e queremos 0; quando n é par temos (-1)^n=1, e queremos 2/3. A expressão 1+(-1)^n2+(-1)^n entrega exatamente isso: para n ímpar dá 1-12-1=0, e para n par dá 1+12+1=tfrac23. Portanto essa é a opção correta.

Resposta

1+(-1)^n2+(-1)^n

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