) ) Calcule o volume do sólido limitado por:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro
, pelo plano
e pelo plano
. O conteúdo aqui é cálculo de volume via integração, usando projeção no plano
e coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro identificamos a projeção
desse sólido no plano
. Como
e
implica
, temos
e o cilindro dá
Passo 3
O volume é
Passo 4
Em coordenadas polares usamos
,
,
, com
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Passo 5
Calculando a integral em
:
Assim
Resposta
O volume do sólido é
unidades de volume.