Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
com condição inicial
. Esta é uma EDO de primeira ordem e forma separável. Vamos separar variáveis, integrar, usar a condição inicial para achar a constante de integração e, assim, obter a solução.
Passo 2
Reescrevemos a equação de modo a isolar
e
:
Passo 3
Integramos o lado em
. Para
,
fazemos integração por partes com ,
, logo
,
. Assim,
fazemos integração por partes com
Passo 4
Integramos o lado em
:
Fazendo
,
, obtemos
Passo 5
Igualando as duas integrais e incluindo a constante
, vem
Passo 6
Usamos a condição inicial
,
. Substituindo:
Passo 7
Substituindo
na relação geral e multiplicando por
para simplificar, obtemos a solução implícita