são constantes
[Use a substituição
]
[Use a substituição
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO de primeira ordem
com
constantes, e sugere a substituição
O que vamos precisar é transformar a equação em uma equação linear para
, resolver essa equação e depois voltar à variável
.
Passo 2
Derivando
em relação a
temos
Mas pela equação original
. Logo
Acabamos de obter uma EDO linear de coeficientes constantes para
:
Passo 3
Para resolver
vemos que a homogênea é
com solução
Uma particular constante
satisfaz
Portanto a solução geral é
Passo 4
Voltando à definição
, temos
Isolando
:
Renomeando a constante arbitrária
, obtemos a forma mais usual.
Resposta
onde
é a constante de integração.