com condição inicial y(1)=1.
O conteúdo aqui é equação de primeira ordem separável, pois podemos colocar todos os termos em y de um lado e em x do outro.
Passo 2
Vamos escrever a derivada \tfrac{dy}{dx}. Dividindo a equação por dx e reorganizando:
x\,\frac{dy}{dx} = -\,y\ln y\
logo
\frac{dy}{dx} = -\,\frac{y\ln y}{x}.
Passo 3
Agora separamos as variáveis y e x:
\frac{dy}{y\ln y} = -\,\frac{dx}{x}.
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, fazemos a substituição u = \ln y, de modo que du = \tfrac{1}{y}\,dy. Assim