\left(1+x^{2} y^{2}\right) y+(x y-1)^{2} x y^{\prime}=0
[Use a substituição: x y=u ]
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
\bigl(1 + x^{2}y^{2}\bigr)\,y \;+\;(x y - 1)^{2}\,x\,y'=0
e indica a substituição u = x\,y. Nosso objetivo é reescrever a equação em termos de u(x), resolver por separação de variáveis e depois voltar à variável original y.