Para
, determine:
Passo 1
Enunciado e o que se pede (peguei os dados do enunciado):
- Foi dado
. - Foi dado
. - Pede-se
(produto ponto a ponto das duas sequências, isto é, \emph{multiplicação} para cada ).
Passo 2
Entendendo a função degrau discreta e o suporte das janelas:
- A função degrau unitário discreta
- Assim
para
e para . E é para e para . - Portanto o fator
é igual a quando satisfaz ou seja para os inteiros ; fora desses vale . - Analogamente,
é para e é para . Logo vale para ou seja para os inteiros ; fora desses vale .
Passo 3
Determinando onde ambas as janelas são simultaneamente 1 (interseção do suporte):
- A janela de
cobre . - A janela de
cobre . - A interseção é
, isto é, todos os inteiros com . - Portanto o produto das duas janelas é a janela que vale 1 exatamente para
. Em forma de degraus: (Explicação simples: o início da janela resultante é e o fim é ; a expressão representa precisamente o intervalo .)
Passo 4
Multiplicando as partes polinomiais:
- O produto dos polinômios é
- Usando a identidade
com e , obtemos
Passo 5
Juntando janela e polinômio para obter
:
- Como o produto ponto a ponto só é potencialmente não nulo na interseção
, temos - Para ficar bem concreto, os valores para os
da janela são: e para todo inteiro fora de .