pontos) Use a regra de L’Hospital para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é a regra de L’Hopital, pois ao expandir percebemos uma forma indeterminada do tipo
.
Passo 2
Reescrevemos a expressão como uma única fração, colocando o segundo fator no denominador:
Quando
, o numerador vai para
e o denominador vai para
, configurando
.
Passo 3
Como temos
, aplicamos a regra de L’Hopital, derivando numerador e denominador separadamente:
Passo 4
Calculamos as derivadas:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Substituindo na razão de derivadas:
Passo 5
Ao tomar
, temos
. Logo