(
pontos) Uma torneira lança água em um recipiente, sendo o volume da água no instante t igual a
em
e t em horas. Sabendo que em certo instante a vazão (taxa de variação instantânea do volume em relação ao tempo) é de
, determine este instante.
Passo 1
O enunciado diz que o volume de água no recipiente é dado por
com
em
e
em horas. Queremos achar o instante
em que a vazão, isto é, a derivada
, vale
. Para isso vamos usar a regra de derivação de
, que é
Passo 2
Calcular
. Aqui
, então
. Logo
Passo 3
Impor que a vazão seja
:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Reescrever como equação do segundo grau:
O discriminante é
. As raízes são
Passo 5
Como
representa tempo em horas e deve ser não negativo, ambas soluções são fisicamente válidas.
Resposta
Os instantes em que a vazão é
são
h e
h.