Faça a parametrização das seguintes superfícies
Do plano: 2 x-3 y+z=5

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da superfície plana definida pela equação \,2x-3y+z=5. Trata-se de usar dois parâmetros para descrever todos os pontos desse plano em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Escolhemos dois parâmetros livres, digamos u=x e v=y, e isolamos z na equação do plano. Substituindo,
2u - 3v + z = 5
obtemos
z = 5 - 2u + 3v.

Passo 3

Construímos a parametrização vetorial \mathbf{r}(u,v) que associa a cada par (u,v)\in\mathbb{R}^2 o ponto correspondente no plano:
\mathbf{r}(u,v) = \bigl(u,\;v,\;5 - 2u + 3v\bigr).

Resposta

\mathbf{r}(u,v) = (u,\,v,\,5 - 2u + 3v),\quad (u,v)\in\mathbb{R}^2.

Exercícios relacionados