Se
é a inversa da matriz
, qual o valor de
?
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes 2×2 e pede o produto
:
A pergunta é: qual é o valor de
?]
Passo 2
Lembrete importante (definição que vamos usar): se uma matriz
é a inversa de
, então vale
onde
é a matriz identidade. Para matrizes
a identidade é
Passo 3
Como temos
explicitamente, é prático usar a igualdade
Antes de calcular, recorde como multiplicar duas matrizes
. Se
então
Cada entrada do produto é o produto escalar da linha de
com a coluna de
.]
Passo 4
Agora aplicamos isso a
. Substituindo as entradas dadas:
Essa matriz produto deve ser igual à identidade
. Igualando as entradas correspondentes obtemos quatro equações; começamos pelas mais simples:
Dessa equação vem
Passo 5
Usamos
na entrada
da igualdade
:
Substituindo
,
Passo 6
Verificação rápida (não obrigatória, mas boa prática): entrada
dá
e entrada
dá
portanto tudo é consistente com
.
Passo 7
Finalmente calculamos o produto pedido:
Resposta
10