Portanto a única pergunta é: calcular \,A^{-1}\, a partir de A usando operações elementares sobre linhas.]
Passo 2
Plano de ação (breve e claro): para encontrar A^{-1} usamos o método de Gauss–Jordan. Isso consiste em escrever a matriz aumentada
\bigl[\,A\mid I_3\,\bigr]
onde I_3 é a matriz identidade 3\times3, e aplicar operações elementares sobre linhas até obter a forma \bigl[I_3\mid B\bigr]. A matriz B obtida à direita será A^{-1}.
Lembrete sobre operações elementares de linha (essas operações preservam a equivalência e permitem transformar A em I):
trocar duas linhas: R_i\leftrightarrow R_j;
multiplicar uma linha por escalar não nulo: R_i\leftarrow \lambda R_i com \lambda\neq0;
somar múltiplo de uma linha em outra: R_i\leftarrow R_i + \mu R_j.
Vou aplicar essas operações e mostrar cada passo com as contas explícitas para você conseguir reproduzir na prova.
aumentados: primeira entrada 0-2\cdot\tfrac{1}{5}=-\tfrac{2}{5}.
segunda entrada \tfrac{1}{7}-2\cdot\bigl(-\tfrac{1}{5}\bigr)=\tfrac{1}{7}+\tfrac{2}{5}=\tfrac{5}{35}+\tfrac{14}{35}=\tfrac{19}{35}.
terceira entrada \tfrac{2}{7}-2\cdot\tfrac{2}{5}=\tfrac{2}{7}-\tfrac{4}{5}=\tfrac{10}{35}-\tfrac{28}{35}=-\tfrac{18}{35}.
aumentados: primeira entrada 0+\tfrac{1}{5}=\tfrac{1}{5}.
segunda entrada \tfrac{1}{7}+(-\tfrac{1}{5})=\tfrac{1}{7}-\tfrac{1}{5}=\tfrac{5-7}{35}=-\tfrac{2}{35}.
terceira entrada -\tfrac{5}{7}+\tfrac{2}{5}=-\tfrac{25}{35}+\tfrac{14}{35}=-\tfrac{11}{35}.
Resumo final do que foi obtido: à direita da identidade temos A^{-1}. Podemos apresentar A^{-1} em forma de matriz (mantendo as frações como estão). Assim: