\left{
\right.
\right.
Passo 1
O enunciado dá a equação linear de 4ª ordem com forçamento
sujeita às condições iniciais
O conteúdo aqui é resolver por transformada de Laplace e usar convolução para escrever a solução em termos de
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Seja
e
. Pela propriedade
e pelas ICC nulas obtemos
Passo 3
Para inverter a transformada precisamos da fatoração em frações parciais de
Multiplicando por
e igualando coeficientes, resolve-se o sistema e encontra-se
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Passo 4
Invertendo termo a termo:
Portanto a resposta ao impulso (função de Green) é
Passo 5
Pela propriedade da convolução, a solução geral do problema é