O método consiste em (1) achar a solução geral do sistema homogêneo \mathbf{x}'=A\mathbf{x} e (2) encontrar uma solução particular \mathbf{x}_p tal que \mathbf{x}_p' - A\,\mathbf{x}_p = \mathbf{f}(t). A solução geral será \mathbf{x}(t)=\mathbf{x}_h(t)+\mathbf{x}_p(t).]
(P - A\,P)=0,\quad P + (I-A)\,Q = \begin{pmatrix}1\\\ 0\end{pmatrix}.
Da primeira equação P é autovetor de \lambda=1, ou seja P=\alpha\,(1,1)^T. Da segunda, com I-A=\begin{pmatrix}-1&1\\\ -3&3\end{pmatrix}, obtém-se \alpha=\tfrac32. Escolhendo uma solução para Q leva a