y^{\prime \prime}+y=f(t), \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=1\), em que \(f(t)= \begin{cases}0, & \text { para } 0 \leq t<3 \pi \\\\ 1, & \text { para } t \geq 3 \pi\end{cases}
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
y'' + y = f(t), \quad y(0)=0,\quad y'(0)=1,
onde
f(t)= \begin{cases} 0, & 0 \le t < 3\pi,\\\\ 1, & t \ge 3\pi. \end{cases}
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de segunda ordem não-homogênea com forçamento em degrau. Vamos usar a solução via integral de convolução (ou fórmula de Duhamel).