Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
Para resolver vamos usar método de coeficientes indeterminados: primeiro obtemos a solução geral da homogênea, depois uma solução particular e, por fim, ajustamos as constantes com as condições iniciais.
Para resolver vamos usar método de coeficientes indeterminados: primeiro obtemos a solução geral da homogênea, depois uma solução particular e, por fim, ajustamos as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
O polinômio característico é
cujas raízes são
e
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
a
, tentamos
Então
e substituindo na EDO obtemos
Logo
e
ou seja
Passo 4
A solução geral da não homogênea é
Derivando,
Passo 5
Aplicando
:
-
-
Então
Resposta
A solução do problema é