Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de quarta ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições
,
,
e
. Vamos usar a equação característica para obter a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à EDO:
Daí seguem as raízes
Passo 3
Para obter a solução real geral, combinamos as raízes em funções exponenciais reais, escrevendo
Passo 4
Calculamos as derivadas em
e igualamos às condições iniciais:
,
,
,
.
Impondo
Impondo
obtém-se um sistema para
.
Passo 5
Do terceiro equação vem
. Das segunda e quarta vem
e
, logo
. Substituindo em
dá
, então
Passo 6
Inserindo esses valores na solução geral, fica