\left(3^{6} \cdot 3^{-2}\right): 3^{4} é igual a:
a) 0
b) 1
c) 3^{-3}
d) 3^{-8}

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a expressão \left(3^{6} \cdot 3^{-2}\right): 3^{4} e escolher a alternativa correta entre:
a) 0
b) 1
c) 3^{-3}
d) 3^{-8}
Informações dadas que vamos usar:
  • Todas as potências têm a mesma base 3.
  • Os expoentes envolvidos são 6, -2 e 4.

Passo 2

Lembrete das regras de potências que vamos usar (explicadas de forma bem direta):
  • Produto de potências de mesma base: a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}. Aqui a é a base (qualquer número não nulo) e m,n são expoentes. Exemplo: 2^{3}\cdot2^{2}=2^{3+2}=2^{5}.
  • Quociente de potências de mesma base: \dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}. Exemplo: \dfrac{2^{5}}{2^{2}}=2^{5-2}=2^{3}.
  • Expoente negativo: a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}. Isso significa que potência negativa é o inverso.
  • Expoente zero: a^{0}=1 para a\neq0.

Passo 3

Aplicando a regra do produto ao numerador \;3^{6}\cdot 3^{-2}\;:
3^{6}\cdot 3^{-2}=3^{6+(-2)}=3^{4}.
(foi usada a soma dos expoentes: 6+(-2)=4.)

Passo 4

Substituindo na expressão original obtemos:
\left(3^{6}\cdot 3^{-2}\right):3^{4}=3^{4}:3^{4}=\dfrac{3^{4}}{3^{4}}.
Agora aplicamos a regra do quociente de potências:
\dfrac{3^{4}}{3^{4}}=3^{4-4}=3^{0}.

Passo 5

Usando a regra do expoente zero:
3^{0}=1.
(Como 3\neq0, a propriedade vale.)

Passo 6

Portanto o valor da expressão é 1, que corresponde à alternativa b).

Resposta

b) 1

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