O valor da expressão 20 x^{3}+2 x^{2} y^{5}, para x=-4 e y=2 é:
a) 256
b) -400
c) 400
d) -256

Passo 1

O enunciado pede o valor da expressão 20 x^{3}+2 x^{2} y^{5} para os valores x=-4 e y=2.
Informações dadas:
  • A expressão algébrica é 20 x^{3}+2 x^{2} y^{5}.
  • O valor de x é -4.
  • O valor de y é 2.
A pergunta é: qual o valor numérico dessa expressão com esses valores (há quatro alternativas: a) 256, b) -400, c) 400, d) -256)?

Passo 2

Substituir os valores de x e y na expressão é a forma direta de avaliar. Vou substituir x=-4 e y=2 em 20 x^{3}+2 x^{2} y^{5}.

Passo 3

Calcular as potências separadamente, lembrando que uma potência é multiplicação repetida:
  • x^{3}=(-4)^{3}=(-4)\cdot(-4)\cdot(-4).Primeiro (-4)\cdot(-4)=16, depois 16\cdot(-4)=-64. Logo (-4)^{3}=-64.
  • x^{2}=(-4)^{2}=(-4)\cdot(-4)=16.
  • y^{5}=2^{5}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2.Pode-se calcular por etapas: 2^{2}=4,\;2^{3}=8,\;2^{4}=16,\;2^{5}=32. Então 2^{5}=32.

Passo 4

Agora substituir essas potências na expressão:
20(-4)^{3}+2(-4)^{2}2^{5}=20\cdot(-64)+2\cdot16\cdot32.

Passo 5

Calcular cada termo separadamente, de forma que seja possível fazer sem calculadora:
  • Primeiro termo: 20\cdot(-64)=-(20\cdot64).Calcular 20\cdot64=20\cdot(60+4)=20\cdot60+20\cdot4=1200+80=1280.Portanto 20\cdot(-64)=-1280.
  • Segundo termo: 2\cdot16\cdot32.Calcular 16\cdot32=16\cdot(30+2)=16\cdot30+16\cdot2=480+32=512.Então 2\cdot512=1024.

Passo 6

Somar os dois termos:
-1280+1024=-(1280-1024)=-(256)=-256.

Passo 7

Interpretação final: o valor numérico da expressão com x=-4 e y=2 é -256, que corresponde à alternativa (d).

Resposta

d) -256

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