Qual o resultado da expressão numérica A abaixo?
A=5^{3} \div 5.5^{4} \div 5.5^{5} \div 5 \div 5^{6}-5
a) 120
b) 1 / 5
c) 55
d) 25
e) 620

Passo 1

O enunciado pede calcular o valor numérico da expressão
A=5^{3}\div 5\cdot5^{4}\div 5\cdot5^{5}\div 5\div 5^{6}-5
e escolher a alternativa correta entre:
a) 120, b) \tfrac{1}{5}, c) 55, d) 25, e) 620.

Passo 2

Interpretação da notação e ordem de operações:
  • O ponto entre números foi interpretado como multiplicação, ou seja 5.5^{4} significa 5\cdot 5^{4}.
  • Multiplicação e divisão têm a mesma precedência; quando aparecem juntas, calcule da esquerda para a direita (primeiro o que vem mais à esquerda, depois o próximo, etc.).
    Portanto vamos avaliar a expressão da esquerda para a direita, aplicando leis de potências sempre que possível.

Passo 3

Lembra das regras de potências que vamos usar (explicadas devagarinho):
  • Produto de potências de mesma base: a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.
Isto significa que quando multiplico 5^{2} por 5^{4} eu somo os expoentes e obtenho 5^{6}.
  • Quociente de potências de mesma base: \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
Isto significa que quando divido 5^{3} por 5^{1} eu faço 3-1 no expoente e obtenho 5^{2}.
Essas fórmulas valem porque potências representam multiplicações repetidas; é só manipular quantas vezes o a aparece.

Passo 4

Escrevendo a expressão de forma clara para calcular da esquerda para a direita:
A=5^{3}\div 5\cdot5^{4}\div 5\cdot5^{5}\div 5\div 5^{6}-5.

Passo 5

Primeira operação (da esquerda): dividir 5^{3} por 5. Usando a regra do quociente:
5^{3}\div 5 = 5^{3-1}=5^{2}.

Passo 6

Segunda operação: multiplicar o resultado por 5^{4}. Usando a regra do produto:
5^{2}\cdot 5^{4}=5^{2+4}=5^{6}.

Passo 7

Terceira operação: dividir por 5:
5^{6}\div 5=5^{6-1}=5^{5}.

Passo 8

Quarta operação: multiplicar por 5^{5}:
5^{5}\cdot 5^{5}=5^{5+5}=5^{10}.

Passo 9

Quinta operação: dividir por 5:
5^{10}\div 5=5^{10-1}=5^{9}.

Passo 10

Sexta operação: dividir por 5^{6}:
5^{9}\div 5^{6}=5^{9-6}=5^{3}.

Passo 11

Última operação: subtrair 5:
5^{3}-5=125-5=120.

Resposta

a) 120

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