O enunciado nos dá um problema de valor inicial para a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo
com condições iniciais e . Para resolver, vamos (1) achar a solução geral da equação homogênea associada, (2) encontrar uma solução particular para o termo pelo método dos coeficientes a determinar e (3) ajustar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
cujos radicais são e . Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular ao termo , fazemos o palpite
Substituindo em obtemos
que deve ser igual a . Assim
e
Passo 4
A solução geral da equação não-homogênea é
Agora impomos as condições iniciais. Primeiro
Em seguida calculamos :
logo
Passo 5
Resolvendo o sistema
da primeira equação vem C1 = -C2. Substituindo na segunda: