\left(\mathbf{1}, \mathbf{0}\right. ponto) Calcule o pH das seguintes soluções (Dados: \mathrm{K}_{\mathrm{w}}=1,0 \times 10^{-14} ):
Hidróxido de sódio (\mathrm{NaOH}), 0,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o pH de uma solução de hidróxido de sódio com concentração 0,2\\ \mathrm{mol/L}. Dados fornecidos: \mathrm{K}_{\mathrm{w}} = 1,0\times10^{-14}. Informação útil (química básica): o \mathrm{NaOH} é um eletrolito forte e se dissocia totalmente em água segundo a reação
\mathrm{NaOH} \to \mathrm{Na}^+ + \mathrm{OH}^-.
Então as informações relevantes são:
  • concentração inicial de \mathrm{NaOH}: 0,2\\ \mathrm{mol/L};
  • dissociação total implica que a concentração de \mathrm{OH}^- na solução iguala a 0,2\\ \mathrm{mol/L};
  • constante iónica da água \mathrm{K}_\mathrm{w}=1,0\times10^{-14}, que será usada para relacionar pH e pOH.

Passo 2

Calcular a concentração de \mathrm{OH}^-. Como o \mathrm{NaOH} se dissocia completamente, cada mol de \mathrm{NaOH} produz 1 mol de \mathrm{OH}^-. Portanto
[\mathrm{OH}^-]=0,2\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Definir pH e pOH e a relação entre eles. Por definição:
\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H}^+],\qquad \mathrm{pOH} = -\log[\mathrm{OH}^-].
Além disso, multiplicando as concentrações iônicas da água:
[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]=\mathrm{K}_\mathrm{w}.
Tomando -\log em ambos os lados obtemos a relação
\mathrm{pH}+\mathrm{pOH} = -\log(\mathrm{K}_\mathrm{w}).
Com \mathrm{K}_\mathrm{w}=1,0\times10^{-14} vem
-\log(1,0\times10^{-14}) = 14,
logo
\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14.
(Isto vale a 25^\circ\mathrm{C}, onde o valor de \mathrm{K}_\mathrm{w} dado é válido.)

Passo 4

Calcular \mathrm{pOH} a partir de [\mathrm{OH}^-]. Usamos
\mathrm{pOH} = -\log[\mathrm{OH}^-] = -\log(0,2).
Para facilitar o cálculo com logaritmos: escrevemos 0,2 como 2\times10^{-1} e usamos a propriedade \log(ab)=\log a + \log b:
\log(0,2)=\log(2\times10^{-1})=\log 2 + \log 10^{-1}=\log 2 -1.
Portanto
\mathrm{pOH} = -(\log 2 -1)=1-\log 2.
Usando \log 2 \approx 0,3010 (valor padrão de log na base 10), obtemos
\mathrm{pOH} \approx 1 - 0,3010 = 0,6990.

Passo 5

Calcular o \mathrm{pH} usando \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14:
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} \approx 14 - 0,6990 = 13,3010.
Arredondando de forma conveniente (duas casas decimais) para relatório de prova:
\mathrm{pH} \approx 13,30.

Resposta

\mathrm{pH}=13,30

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