pontos) Encontre as assíntotas verticais e horizontais da função
, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para achar as assíntotas verticais e horizontais da função
O conteúdo envolvido é comportamento de funções em pontos de descontinuidade (assíntota vertical) e em infinitos (assíntota horizontal). Vamos precisar verificar onde o denominador se anula e calcular limites em
.
Passo 2
Para identificar a assíntota vertical, observamos o denominador
. Ele se anula em
, ponto onde a função pode explodir. Calculamos
Como próximo de
o numerador tende a
e o denominador muda de sinal, ambos os limites são
. Logo, há assíntota vertical em
Passo 3
Para estudar o comportamento em infinito, fazemos a divisão polinomial:
Isso mostra que, quando
, a fração
e
Portanto a curva se aproxima da reta
(assíntota oblíqua), mas não de uma reta horizontal.
Passo 4
Para verificar a existência de assíntota horizontal, calculamos
Em ambos os casos o valor vai para
, não para constante. Logo, não há assíntota horizontal.
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntota horizontal: nenhuma.
Assíntota horizontal: nenhuma.