( (\mathrm{VIr}=1,5 pontos) Calcule os limites abaixo sem usar a regra de L’Hopital.
\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}.

Passo 1

O enunciado pede o limite unilateral
\displaystyle \lim_{x\to0^-}\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}.
O conteúdo envolve limites laterais e o comportamento da função raiz cúbica perto de zero. Precisamos entender como \sqrt[3]{x} se comporta quando x se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 2

Quando x\to0^-, a raiz cúbica de x tende a zero negativo, ou seja,
\lim_{x\to0^-}\sqrt[3]{x}=0^-.
Multiplicando por 3, obtemos
\lim_{x\to0^-}3\sqrt[3]{x}=0^-.

Passo 3

Temos um numerador constante e positivo 2 dividido por algo que tende a zero através de valores negativos. Logo, o quociente tende a menos infinito:
\lim_{x\to0^-}\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}=-\infty.

Resposta

-\infty

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