( \mathrm{Vlr}=3,0 pontos) Calcule a derivada das seguintes funções e as expresse da forma mais simplificada possivel.
y=\ln |\operatorname{sec} t|

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=\ln|\operatorname{sec} t|. Para resolver vamos usar duas regras principais: a regra da derivada do logaritmo natural de valor absoluto e a derivada da função \operatorname{sec} t.

Passo 2

Defina u(t)=\operatorname{sec} t. Sabemos que a derivada da secante é
u'(t)=(\operatorname{sec} t)'=\operatorname{sec} t\,\tan t.

Passo 3

Aplicando a fórmula
\frac{d}{dt}\ln|u(t)|=\frac{u'(t)}{u(t)},
temos
y'=\frac{\operatorname{sec} t\,\tan t}{\operatorname{sec} t}=\tan t.

Resposta

\tan t

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