Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Trata-se de uma EDO linear de 1º ordem. Vamos primeiro escrevê-la na forma padrão
Dividindo por
, obtemos
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Fazendo
,
, segue
logo
Como usamos a condição em
, em que
, temos
. Então
Passo 3
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é
. No lado direito note que
, logo
Portanto
Integramos em
:
Passo 4
Para integrar
escrevemos
Calcula-se separadamente cada parte e encontra-se
Multiplicando ambos os lados por
, achamos a solução geral
Passo 5
Impondo
, substituímos
:
Como
, isso dá