Determinar o valor dos limites:
\quad \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} 8 \cos (x)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função f(x)=8\cos(x) quando x se aproxima de \tfrac{\pi}{3}. O conteúdo aqui é continuação de funções trigonométricas e uso da propriedade de continuidade de funções elementares.

Passo 2

Como a função \cos(x) é contínua em todo \mathbb{R} e a multiplicação por 8 também preserva continuidade, temos
\lim_{x\to \frac{\pi}{3}}8\cos(x) =8\lim_{x\to \frac{\pi}{3}}\cos(x) =8\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr).

Passo 3

Agora basta lembrar o valor de \cos(\tfrac{\pi}{3}):
\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr)=\tfrac{1}{2}.

Passo 4

Multiplicando por 8, obtemos
8\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr)=8\cdot\tfrac{1}{2}=4.

Resposta

4

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