Se B=\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right], encontre condições sobre a, b, c e d para que A B=B A.
24. A=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\\\ -1 & 1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá a matriz fixa
A=\begin{pmatrix}1 & -1\\[4pt]-1 & 1\end{pmatrix}
e uma matriz genérica
B=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix},
e pede: quais condições sobre \,a,b,c,d, fazem com que AB=BA.
Informações relevantes: as entradas de A e B são as mostradas acima; devemos calcular os produtos AB e BA e igualar as entradas correspondentes.]
Passo 2
Lembrete rápido sobre multiplicação de matrizes (útil na prova): se X e Y são matrizes 2\times2, então a entrada (i,j) de XY é
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{2} X_{ik}Y_{kj}.
Isto significa: para obter a entrada na linha i e coluna j do produto, multiplica-se componente a componente a linha i de X pela coluna j de Y e soma-se.
Passo 3
Calculemos AB aplicando a fórmula entrada a entrada.