Expliquei antes: a entrada (1,2) vira (2,1), etc. Aqui usei os valores que listei no Passo 1.]
Passo 4
Agora calculo -A (multiplicar cada entrada por -1):
- A = \begin{pmatrix}-1 & -2 \\[4pt] 2 & -3\end{pmatrix}.]
Passo 5
Comparação elemento a elemento entre A^{T} e -A:
Entrada (1,1): em A^{T} temos 1; em -A temos -1. Claramente 1 \neq -1.
Pela dedução do Passo 2, outra verificação rápida: a diagonal de uma matriz antissimétrica deve ser zero; aqui a_{11}=1 e a_{22}=3, ambos diferentes de zero.
Mesmo sem checar as outras posições, já vemos que a condição A^{T} = -A não é satisfeita porque as entradas da diagonal não obedecem a a_{ii}=0.
Passo 6
Resumo didático e dica para a prova: sempre comece checando a diagonal. Se algum a_{ii}\neq 0, a matriz não é antissimétrica e você pode encerrar rápido. Para aprender com um exemplo positivo, a matriz
\begin{pmatrix}0 & 2 \\[4pt] -2 & 0\end{pmatrix}
é antissimétrica porque a transposta troca os 2 com -2 e a diagonal é zero, então A^{T}=-A. Força aí — com esse truque da diagonal você economiza tempo na prova!]