As curvas
e
interceptam-se nos pontos de abscissa
A
e
.
B
.
C
e
.
D
e
.
E N.R.A.
B
C
D
E N.R.A.
Passo 1
O enunciado dá duas curvas e pede as abscissas (isto é, os valores de
) dos pontos onde elas se interceptam. As curvas são:
As alternativas fornecidas são:
A e
.
B e
.
C e
.
D e
.
E N.R.A.
A
B
C
D
E N.R.A.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção precisamos encontrar os valores de
para os quais as duas funções têm o mesmo
. Em palavras: a interseção ocorre quando o valor de
da parábola é igual ao valor de
da reta. Portanto igualamos as expressões de
:
Passo 3
Colocamos todos os termos de um lado para obter uma equação quadrática padrão:
Explicação rápida: uma equação quadrática tem a forma geral
. Aqui
,
e
.
Passo 4
Tentamos resolver por fatoração — uma técnica rápida quando os coeficientes são inteiros. Procuramos dois números que multiplicam para
e somam para
. Esses números são
e
, pois
e
. Então fatoramos:
A equação torna-se
portanto as soluções são
ou
.
Passo 5
Verificação (boa prática em prova): substituir cada raiz em uma das equações para confirmar.
- Para
: e . Ambos dão , logo o ponto é interseção. - Para
: e . Ambos dão , logo o ponto é interseção.
Passo 6
Resumo didático rápido sobre opções de solução de quadráticas:
- Fatoração: procurar dois números com produto
e soma (rápido quando funciona). - Fórmula de Bhaskara (quadrática):
— útil quando não fatora facilmente. Aqui, aplicando, dá , confirmando o resultado.
Dica para a prova: tente fatorar primeiro; se não der, use Bhaskara.
Resposta
D