A Lei 12.760/12 diminuiu a tolerância para o resultado do teste do etilômetro, também conhecido como o teste do bafômetro, de 0,1 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1} de álcool no ar expelido para 0,05 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1}. Uma reação que permite determinar a concentração de álcool expelido, pela mudança de cor, é a reação do vapor de etanol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, com dicromato de potássio, \mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}, conforme representado na equação abaixo.
\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}(\mathrm{aq})+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+3 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})
Dados:
\mathrm{M}\left(\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O} 7\right)=294 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right)=46 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\right)=392 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
Calcule o volume mínimo, em litros, de uma solução de \mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7} 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} necessário para reagir completamente com 0,050 \mathrm{mg} de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pedido: calcular o volume mínimo, em litros, de uma solução de \mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} necessário para reagir completamente com 0{,}050\\ \mathrm{mg} de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}.
  • Dados numéricos fornecidos:
    • massa de etanol: m_{\mathrm{EtOH}}=0{,}050\\ \mathrm{mg}.
    • concentração da solução de dicromato: C_{\mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7}=0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • massas molares (fornecidas):
      • M\!\left(\mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7\right)=294\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
      • M\!\left(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}\right)=46\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
      • M\!\left(\mathrm{Cr}_2(\mathrm{SO}_4)_3\right)=392\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Equação química (estoquiometria relevante): \mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}+3\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\rightarrow\cdotsDa equação nota-se que 1 mol de \mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 reage com 3 mols de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}.

Passo 2

Converter a massa de etanol para gramas e calcular o número de mols de etanol.
  • Primeiro, converter 0{,}050\\ \mathrm{mg} para gramas. Lembrando que 1\\ \mathrm{mg}=10^{-3}\\ \mathrm{g}, logo: m_{\mathrm{EtOH}}=0{,}050\\ \mathrm{mg}=0{,}050\times10^{-3}\\ \mathrm{g}=0{,}00005\\ \mathrm{g}.
  • Fórmula para número de mols: n=\dfrac{m}{M}, onde:
    • n é o número de mols,
    • m é a massa em gramas,
    • M é a massa molar em \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Aplicando para o etanol: n_{\mathrm{EtOH}}=\frac{m_{\mathrm{EtOH}}}{M_{\mathrm{EtOH}}}=\frac{0{,}00005}{46}.Calculando: n_{\mathrm{EtOH}} \approx 1{,}09\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Usar a estequiometria da reação para achar quantos mols de \mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 são necessários.
  • Da equação, 1 mol de \mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 reage com 3 mols de etanol. Logo: n_{\mathrm{K_2Cr_2O_7}}=\frac{n_{\mathrm{EtOH}}}{3}.
  • Substituindo o valor de n_{\mathrm{EtOH}}: n_{\mathrm{K_2Cr_2O_7}}=\frac{1{,}09\times10^{-6}}{3}\approx 3{,}62\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Relacionar mols com volume usando a molaridade e calcular o volume necessário.
  • Definição de molaridade: C=\dfrac{n}{V}, onde:
    • C é a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}},
    • n é o número de mols,
    • V é o volume em litros.
  • Isolando V: V=\dfrac{n}{C}.
  • Substituindo n_{\mathrm{K_2Cr_2O_7}} e C_{\mathrm{K_2Cr_2O_7}}=0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}: V=\frac{3{,}62\times10^{-7}}{0{,}10}=3{,}62\times10^{-6}\\ \mathrm{L}.
  • Converter para unidades mais intuitivas: 1\\ \mu\mathrm{L}=10^{-6}\\ \mathrm{L}, então V\approx3{,}62\\ \mu\mathrm{L}. Em litros, arredondando de acordo com os dados com duas casas significativas, fica aproximadamente 3{,}6\times10^{-6}\\ \mathrm{L}.

Resposta

3{,}6\times10^{-6}\\ \mathrm{L}

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