2^{\underline{\text { a }}} Questão

Uma determinada indústria produz comprimidos contendo ácido acetilsalicílico (AAS), \mathrm{C}_{8} \mathrm{O}_{2} \mathrm{H}_{7} \mathrm{COOH}, um dos analgésicos mais utilizados. Um técnico de controle de qualidade seguiu o procedimento simplificado abaixo, para verificar se um dado comprimido continha a quantidade de AAS especificado no rótulo.
Procedimento:
  1. Foram dissolvidos 5,13 \mathrm{~g} do comprimido contendo AAS no solvente adequado e o volume completado a 250 mL com água.
  2. Desta solução foram retirados 25,0 \mathrm{~mL} e colocados em um frasco de vidro contendo fenolftaleína (um indicador de pH).
  3. A essa solução foram adicionados 100 mL de uma solução de hidróxido de sódio, NaOH , 0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.
A reação entre o AAS e o NaOH pode ser representada pela equação 1:
\mathrm{C}_{8} \mathrm{O}_{2} \mathrm{H}_{7} \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq}) \longrightarrow \mathrm{C}_{8} \mathrm{O}_{2} \mathrm{H}_{7} \mathrm{COONa}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
  1. O excesso de NaOH foi reagido com 8,8 \mathrm{~mL} de ácido sulfúrico, \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}, 0,500 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, segundo a equação 2 :
2 \mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq}) \longrightarrow \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
a) Calcule a massa de AAS em uma massa de comprimidos de 10,0 \mathrm{~g}.
b) Sabendo que o rótulo do produto indica que seu conteúdo é de 900 mg de AAS, por 1,0 g de comprimido, mostre com cálculos se o medicamento contém a quantidade de AAS descrita no rótulo.
Dados:
\mathrm{M}\left(\mathrm{C}_{8} \mathrm{O}_{2} \mathrm{H}_{7} \mathrm{COOH}\right)=180 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) calcular a massa de AAS numa massa de comprimidos de 10,0\\ \mathrm{g};
  • (b) verificar, com cálculos, se o medicamento contém a quantidade indicada no rótulo, que é 900\\ \mathrm{mg} de AAS por 1,0\\ \mathrm{g} de comprimido.
Informações e dados fornecidos:
  • Massa do pedaço de comprimidos analisado: 5,13\\ \mathrm{g}.
  • Esse material foi dissolvido e o volume final foi completado para 250\\ \mathrm{mL}.
  • Desses 250\\ \mathrm{mL}, foi retirada uma alíquota de 25,0\\ \mathrm{mL}.
  • À alíquota foi adicionada solução de NaOH: volume 100\\ \mathrm{mL} e concentração 0,100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Excesso de NaOH foi titulado com 8,8\\ \mathrm{mL} de \mathrm{H_{2}SO_{4}} de concentração 0,500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Reações fornecidas: \mathrm{C}_{8}\mathrm{O}_{2}\mathrm{H}_{7}\mathrm{COOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})\longrightarrow\mathrm{C}_{8}\mathrm{O}_{2}\mathrm{H}_{7}\mathrm{COONa}(\mathrm{aq})+\mathrm{H_{2}O}(\ell)
2\,\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{H_{2}SO_{4}}(\mathrm{aq})\longrightarrow\mathrm{Na_{2}SO_{4}}(\mathrm{aq})+2\,\mathrm{H_{2}O}(\ell)
  • Massa molar do AAS: \mathrm{M}=180\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 2

Entendendo a estratégia (sem resolver ainda): a alíquota recebeu uma certa quantidade de \mathrm{NaOH}. Parte desta base neutralizou o ácido (AAS) presente na alíquota; o restante (excesso) foi titulado pela solução de \mathrm{H_{2}SO_{4}}. Se eu calcular quantos mols de \mathrm{NaOH} foram adicionados inicialmente e quantos permaneceram (a partir da titulação com \mathrm{H_{2}SO_{4}}), a diferença é o número de mols de \mathrm{NaOH} que reagiram com o AAS. Pela estequiometria da reação entre AAS e NaOH (razão 1:1), os mols de AAS na alíquota são iguais aos mols de NaOH consumidos por ele. Depois é só transformar mols em massa e escalar da alíquota para o total de comprimidos.
Vou aplicar passo a passo as fórmulas essenciais:
  • Número de mols a partir de molaridade: \displaystyle n = C\cdot V, onde n é em mol, C é concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}} e V é volume em \mathrm{L}.
  • Estequiometria entre reagentes (usar as razões das equações dadas).

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{NaOH} inicialmente adicionados à alíquota:
  • Volume de \mathrm{NaOH}: 100\\ \mathrm{mL}=0,100\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de \mathrm{NaOH}: 0,100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Aplicando n=C\cdot V:
n_{\mathrm{NaOH,\,inicial}} = 0,100\cdot 0,100 = 0,0100\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} usados na titulação do excesso:
  • Volume de \mathrm{H_{2}SO_{4}}: 8,8\\ \mathrm{mL}=0,00880\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de \mathrm{H_{2}SO_{4}}: 0,500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Aplicando n=C\cdot V:
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}} = 0,500\cdot 0,00880 = 0,00440\\ \mathrm{mol}.
Pela reação 2, cada mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} consome 2 mols de \mathrm{NaOH}. Logo o excesso de \mathrm{NaOH} que restou é:
n_{\mathrm{NaOH,\,excesso}} = 2\cdot n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}} = 2\cdot 0,00440 = 0,00880\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular os mols de \mathrm{NaOH} que reagiram com o AAS (ou seja, consumidos pela neutralização do ácido):
n_{\mathrm{NaOH,\,consumido}} = n_{\mathrm{NaOH,\,inicial}} - n_{\mathrm{NaOH,\,excesso}} = 0,0100 - 0,00880 = 0,00120\\ \mathrm{mol}.
Pela equação 1, a relação molar entre AAS e \mathrm{NaOH} é 1:1. Portanto os mols de AAS na alíquota são
n_{\mathrm{AAS,\,alíquota}} = 0,00120\\ \mathrm{mol}.í
Converter mols de AAS em massa usando \mathrm{M}=180\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}:
m_{\mathrm{AAS,\,alíquota}} = n_{\mathrm{AAS,\,alíquota}}\cdot \mathrm{M} = 0,00120\cdot 180 = 0,216\\ \mathrm{g}.íí
Ou seja, a alíquota de 25,0\\ \mathrm{mL} contém 0,216\\ \mathrm{g} de AAS.

Passo 6

Escalar da alíquota para o total dissolvido. A alíquota foi 25,0\\ \mathrm{mL} de uma solução total de 250\\ \mathrm{mL}, portanto a alíquota corresponde a 25,0/250 = 0,100 (ou 10%) do total. Assim a massa de AAS presente nos 250\\ \mathrm{mL} (isto é, na amostra de 5,13\\ \mathrm{g} de comprimidos) é:
m_{\mathrm{AAS,\\ total\\ (5,13\\ g)}} = 0,216\cdot\frac{250}{25} = 0,216\cdot 10 = 2,16\\ \mathrm{g}.
Portanto, nos 5,13\\ \mathrm{g} de comprimidos analisados havia 2,16\\ \mathrm{g} de AAS.
Agora calcular a massa de AAS contida em 10,0\\ \mathrm{g} de comprimidos, assumindo conteúdo uniforme (regra de três):
m_{\mathrm{AAS,\\\ 10,0\\ g}} = 2,16\cdot\frac{10,0}{5,13} = 2,16\cdot 1,9493\ldots = 4,215\ldots\\ \mathrm{g}.
Arredondando com consistência de algarismos significativos, podemos dar 4,22\\ \mathrm{g} de AAS em 10,0\\ \mathrm{g} de comprimidos.

Passo 7

Responder (b): comparar com o rótulo. O rótulo diz 900\\ \mathrm{mg} de AAS por 1,0\\ \mathrm{g} de comprimido, ou seja 9000\\ \mathrm{mg} em 10,0\\ \mathrm{g} (que é 9,00\\ \mathrm{g}). O resultado experimental foi 4,22\\ \mathrm{g} de AAS em 10,0\\ \mathrm{g}, que corresponde a
\frac{4,22\\ \mathrm{g}}{10,0\\ \mathrm{g}} = 0,422\\ \mathrm{g\\ AAS\\ per\\ g\\ comprimido} = 422\\ \mathrm{mg\\ AAS\\ por\\\ 1,0\\ g}.
Comparação numérica:
  • Conteúdo medido: 422\\ \mathrm{mg} de AAS por 1,0\\ \mathrm{g} de comprimido.
  • Rótulo: 900\\ \mathrm{mg} de AAS por 1,0\\ \mathrm{g} de comprimido.
Conclusão: o medicamento, segundo a análise descrita, NÃO contém a quantidade indicada no rótulo (o valor determinado é muito menor que o indicado).

Resposta

4,22\\ \mathrm{g}
Não; conteúdo medido = 422\\ \mathrm{mg} de AAS por 1,0\\ \mathrm{g} de comprimido, enquanto o rótulo indica 900\\ \mathrm{mg} por 1,0\\ \mathrm{g}.

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