A Lei 12.760/12 diminuiu a tolerância para o resultado do teste do etilômetro, também conhecido como o teste do bafômetro, de 0,1 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1} de álcool no ar expelido para 0,05 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1}. Uma reação que permite determinar a concentração de álcool expelido, pela mudança de cor, é a reação do vapor de etanol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, com dicromato de potássio, \mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}, conforme representado na equação abaixo.
\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}(\mathrm{aq})+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+3 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})
Dados:
\mathrm{M}\left(\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O} 7\right)=294 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right)=46 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\right)=392 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
Calcule a massa, em miligramas, de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} necessária para produzir 0,784 \mathrm{mg} de \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pede a massa, em miligramas, de etanol ( \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}) necessária para produzir 0,784\\ \mathrm{mg} de \mathrm{Cr}_2(\mathrm{SO}_4)_3.
  • Reação (este é o fator estequiométrico que vamos usar): uma mol de \mathrm{Cr}_2(\mathrm{SO}_4)_3 é formada a partir de três mols de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH} (ver coeficientes da equação).
  • Massas molares fornecidas:
    • \mathrm{M}\big(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}\big)=46\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • \mathrm{M}\big(\mathrm{Cr}_2(\mathrm{SO}_4)_3\big)=392\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Dado experimental a usar: massa de \mathrm{Cr}_2(\mathrm{SO}_4)_3 produzida =0,784\\ \mathrm{mg}.

Passo 2

Converter a massa de \mathrm{Cr}_2(\mathrm{SO}_4)_3 de miligramas para gramas (porque as massas molares estão em \mathrm{g\\ mol^{-1}}). A relação é 1\\ \mathrm{mg}=10^{-3}\\ \mathrm{g}, logo:
0,784\\ \mathrm{mg}=0,784\times10^{-3}\\ \mathrm{g}=0,000784\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{Cr}_2(\mathrm{SO}_4)_3 formados. Definição: o número de mols n é a massa dividida pela massa molar,
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Aplicando ao \mathrm{Cr}_2(\mathrm{SO}_4)_3:
n_{\mathrm{Cr_2(SO_4)_3}}=\frac{0,000784}{392}=2\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.
(Verificação rápida: 392\times2\times10^{-6}=784\times10^{-6}=0,000784\\ \mathrm{g}.)

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para encontrar os mols de etanol necessários. Da equação, 3 mols de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH} produzem 1 mol de \mathrm{Cr}_2(\mathrm{SO}_4)_3. Assim:
n_{\mathrm{C_2H_5OH}}=3\;n_{\mathrm{Cr_2(SO_4)_3}}=3\times2\times10^{-6}=6\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter os mols de etanol em massa usando m=n\cdot M. Com \mathrm{M}\big(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}\big)=46\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}:
m_{\mathrm{C_2H_5OH}}=6\times10^{-6}\times46=276\times10^{-6}\\ \mathrm{g}=2,76\times10^{-4}\\ \mathrm{g}.
(Explicando a conta: 46\times6=276, e o fator 10^{-6} vem dos mols.)

Passo 6

Converter a massa de etanol de gramas para miligramas ( 1\\ \mathrm{g}=10^{3}\\ \mathrm{mg}):
2,76\times10^{-4}\\ \mathrm{g}=2,76\times10^{-4}\times10^{3}\\ \mathrm{mg}=0,276\\ \mathrm{mg}.

Resposta

0,276\\ \mathrm{mg}

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