A Lei 12.760/12 diminuiu a tolerância para o resultado do teste do etilômetro, também conhecido como o teste do bafômetro, de 0,1 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1} de álcool no ar expelido para 0,05 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1}. Uma reação que permite determinar a concentração de álcool expelido, pela mudança de cor, é a reação do vapor de etanol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, com dicromato de potássio, \mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}, conforme representado na equação abaixo.
\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}(\mathrm{aq})+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+3 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})
Dados:
\mathrm{M}\left(\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O} 7\right)=294 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right)=46 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\right)=392 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
Se através do teste do bafômetro, ficar constatado que o motorista apresenta uma concentração de 4,5 \times 10^{-6} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} no ar expelido, mostre com cálculos se este responderá a processo criminal.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede para verificar, com cálculos, se o motorista responderá a processo criminal:
  • Limite legal atual (Lei 12.760/12): 0,05\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} de álcool no ar expelido.
  • Limite anterior (informação fornecida no enunciado): 0,1\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} (apenas para referência).
  • Concentração medida no bafômetro: 4,5\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de \mathrm{C_{2}H_{5}OH}.
  • Massa molar fornecida de \mathrm{C_{2}H_{5}OH}: 46\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • A equação química da oxidação do etanol com dicromato foi fornecida, mas o que importa para a verificação legal é comparar a concentração medida (em mol/L) com o limite legal (em mg/L); portanto é preciso converter a concentração molar para mg/L.
O objetivo: converter 4,5\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} em \mathrm{mg\,L^{-1}} e comparar com 0,05\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Passo 2

Entendendo a conversão molar → massa: a massa por volume (p. ex. em \mathrm{g\,L^{-1}}) obtém-se multiplicando a concentração em mol/L pelo massa molar (em g/mol). A razão é simples: 1 mol de uma substância tem massa igual à sua massa molar. A fórmula é
\text{massa por volume (g/L)} = c\\ (\mathrm{mol\,L^{-1}})\times M\\ (\mathrm{g\,mol^{-1}}).
Aqui c é a concentração molar e M é a massa molar. Vamos aplicar com os números dados.

Passo 3

Cálculo da massa em \mathrm{g\,L^{-1}}:
\text{massa (g/L)} = 4,5\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times46\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Efetuando a multiplicação:
4,5\times46 = 207,
portanto
\text{massa (g/L)} = 207\times10^{-6}\\ \mathrm{g\,L^{-1}} = 2,07\times10^{-4}\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.

Passo 4

Converter \mathrm{g\,L^{-1}} para \mathrm{mg\,L^{-1}}: 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}, logo multiplicar por 1000:
\text{massa (mg/L)} = 2,07\times10^{-4}\\ \mathrm{g\,L^{-1}}\times1000\\ \mathrm{mg\,g^{-1}} = 0,207\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.
Também podia-se calcular direto: 4,5\times10^{-6}\times46\times1000 = 0,207\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Passo 5

Comparação com o limite legal: o limite é 0,05\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}. Verificar desigualdade:
0,207\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}>0,05\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.
Para ver a margem, calcular a razão:
\frac{0,207}{0,05}=4,14,
ou seja, a concentração medida é aproximadamente 4{,}14 vezes o limite legal. Portanto o valor medido ultrapassa o limite atual para crime de trânsito.

Passo 6

Observação didática rápida sobre a reação: a equação química ilustra a oxidação do etanol (útil para testes analíticos por mudança de cor), mas para a questão legal não foi necessário usar este balanço estequiométrico — bastou converter concentração molar em massa por volume usando a massa molar do etanol. Isso é comum em provas: identifique a unidade exigida na regra e converta a medida para essa unidade antes de comparar.

Resposta

Sim. 0,207\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}>0,05\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}

Exercícios relacionados