A Lei de Alometria para um tipo de grandes primatas relaciona o peso do cérebro
, em gramas
e o peso corporal (
, em quilogramas) pela seguinte equação:
Um gorila macho adulto possui um peso corporal
de 256 kg .
(a) Estime o peso do cérebro (
) deste gorila, usando a equação alométrica fornecida.
(b) Se o peso do cérebro médio para gorilas adultos é de 400 gramas, o gorila em questão está ligeiramente acima ou abaixo do peso cerebral esperado para o seu tamanho, segundo o modelo?
(a) Estime o peso do cérebro (
(b) Se o peso do cérebro médio para gorilas adultos é de 400 gramas, o gorila em questão está ligeiramente acima ou abaixo do peso cerebral esperado para o seu tamanho, segundo o modelo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: a lei alométrica relaciona o peso do cérebro
(em gramas) e o peso corporal (em quilogramas) pela fórmula
- Dado: o gorila tem
kg. - Perguntas:
(a) Estimar o peso do cérebrousando a fórmula.
(b) Comparar esseestimado com o peso cerebral médio de g e dizer se o animal está acima ou abaixo do esperado segundo o modelo.
Passo 2
Entendendo a fórmula e as unidades (aulas rápidas e práticas).
- Na fórmula
: -
é o peso do cérebro em gramas. -
é o peso corporal em quilogramas. - O número
é uma constante empírica (unidade tal que o produto dá gramas). - O expoente
significa “meia-potência”, ou seja, . Explicação rápida: é a mesma coisa que , que é a raiz quadrada de .
-
Passo 3
Preparar o cálculo: vamos substituir
na fórmula. Não esquecer das unidades:
já está em kg, que é o que a fórmula pede. Substituição:
Passo 4
Converter a potência em raiz e calcular a raiz quadrada de
.
- Escrever
. - Saber ou recordar que
. Logo
Passo 5
Multiplicar pela constante
.
Fazer a conta:
.
Passo 6
Interpretar o resultado e comparar com a média fornecida.
- Estimativa pelo modelo:
g. - Média informada:
g. - Diferença absoluta:
g (ou seja, o cérebro estimado é g menor que a média). - Diferença percentual relativa à média:
Portanto, o cérebro estimado é
menor que o valor médio de
g — ou seja, está abaixo do esperado, e não apenas ligeiramente: significativamente abaixo segundo o modelo.
Resposta
(a)
(b) Abaixo do esperado; , isto é
a menos que a média (
abaixo).
(b) Abaixo do esperado;