A Lei de Alometria para um tipo de grandes primatas relaciona o peso do cérebro (C, em gramas ) e o peso corporal ( P, em quilogramas) pela seguinte equação:
C=11 \cdot P^{0,5}
Um gorila macho adulto possui um peso corporal (P) de 256 kg .
(a) Estime o peso do cérebro ( C ) deste gorila, usando a equação alométrica fornecida.
(b) Se o peso do cérebro médio para gorilas adultos é de 400 gramas, o gorila em questão está ligeiramente acima ou abaixo do peso cerebral esperado para o seu tamanho, segundo o modelo?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a lei alométrica relaciona o peso do cérebro C (em gramas) e o peso corporal P (em quilogramas) pela fórmula
C = 11 \cdot P^{0,5}.
  • Dado: o gorila tem P = 256 kg.
  • Perguntas:
    (a) Estimar o peso do cérebro C usando a fórmula.
    (b) Comparar esse C estimado com o peso cerebral médio de 400 g e dizer se o animal está acima ou abaixo do esperado segundo o modelo.

Passo 2

Entendendo a fórmula e as unidades (aulas rápidas e práticas).
  • Na fórmula \,C = 11 \cdot P^{0,5}\,:
    • \,C\, é o peso do cérebro em gramas.
    • \,P\, é o peso corporal em quilogramas.
    • O número 11 é uma constante empírica (unidade tal que o produto dá gramas).
    • O expoente 0,5 significa “meia-potência”, ou seja, \,P^{0,5} = \sqrt{P}. Explicação rápida: P^{0,5} é a mesma coisa que P^{1/2}, que é a raiz quadrada de P.

Passo 3

Preparar o cálculo: vamos substituir P=256 na fórmula. Não esquecer das unidades: P já está em kg, que é o que a fórmula pede. Substituição:
C = 11 \cdot 256^{0,5}.

Passo 4

Converter a potência em raiz e calcular a raiz quadrada de 256.
  • Escrever 256^{0,5} = \sqrt{256}.
  • Saber ou recordar que 16 \times 16 = 256. Logo
\sqrt{256} = 16.

Passo 5

Multiplicar pela constante 11.
C = 11 \cdot 16.
Fazer a conta: 11\cdot16 = 176.

Passo 6

Interpretar o resultado e comparar com a média fornecida.
  • Estimativa pelo modelo: C = 176 g.
  • Média informada: 400 g.
  • Diferença absoluta: 400-176 = 224 g (ou seja, o cérebro estimado é 224 g menor que a média).
  • Diferença percentual relativa à média:
\frac{224}{400} = 0,56 = 56\%.
Portanto, o cérebro estimado é 56\% menor que o valor médio de 400 g — ou seja, está abaixo do esperado, e não apenas ligeiramente: significativamente abaixo segundo o modelo.

Resposta

(a) C = 176\\ \text{g}
(b) Abaixo do esperado; 176\\ \text{g}, isto é 224\\ \text{g} a menos que a média ( 56\% abaixo).

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